יחידה 8- משחק וגם משחוק

נושא השיעור:

משוואות

קהל יעד:

תלמידי כתה י, שאלון 801

מטרת השיעור:

סיכום הנושא ו/או חזרה לקראת בחינה.

יצירת מטרה משותפת לכל התלמידים להתאחד יחד להצלחה.

מהלך השיעור:

פתיחה

מעבר על שיעורי בית קודמים.

גוף השיעור

הפעלת המצגת "מי רוצה להיות מיליונר?" 

ניתן לבחור בכל שאלה תלמיד אחר שיענה עליה על מנת ליצור יותר עניין והשתתפות מרבית.

ניתן לחלק פרס קטן אם הכתה הצליחה להגיע לסיום מוצלח של המשחק.

מצרפת תמונות מן המשחק:

יחידה 11 - חוכמת ההמונים

נושא השיעור - זהויות טריגונומטריות יסודיות

קהל היעד - כיתות י 4-5 יח"ל

רקע מקדים - התלמידים כבר למדו על מעגל היחידה כמעגל שראשיתו בראשית הצירים ורדיוסו 1, וכן את אופן מדידת הזווית וקיומם של זוויות שלילות וכאלה הגדולות מ-360.


מהלך השיעור -
המורה יציין כי בשל הסימטריות של המעגל, ישנן אין סוף זוגות של זוויות בעלות אותו ערך cos או sin.
לצורך הדוגמה, המורה יוכיח בעזרת חפיפת משולשים (ז.צ.ז) את הזהות    (sin(30)=sin(150.
המורה יתן לתלמידים קישור ליישומון "תרגול במעגל היחידה":
תרגול במעגל היחידה

התלמידים יתבקשו להתנסות בקישור במעגל היחידה ולגלות זהויות נוספות, הקשורות גם לקוסינוסים, כולל זוויות שליליות וזוויות הגדולות מ 360.

את תשובותיהם התלמידים ישתפו בענן מילים כדוגמת AnswerGarden.
ענן תשובות

 לאחר מכן, המורה ביחד עם הכיתה, יצרו מ הזהויות לקבוצות בעלות מכנה משותף.
כך למשל כל הזהויות בסגנון (sin(40)=sin(140) (sin(30)=sin(150 יהיו בקבוצה אחת.


המורה יוביל את הכיתה למסקנה כי ניתן להכליל את כל הזהויות בקבוצה לזהות (sin(a)=sin(180-a ויוכיח אותה באמצעות חפיפה.

שיעורי הבית של התלמידים, תהיה למצוא משפחות נוספות של זהויות, על סמך התשובות בענן המילים ולהוכיח אותן.

רפלקציה

בשיעור זה התלמידים "עושים ניסויים" במעגל היחידה ומציגים את תוצאות הניסויים שלהם בפני הכיתה. כתוצאה מניתוח תוצאות הניסויים של הכיתה\ הציבור, הכיתה מגיע למסקנה הנדרשת, וזהו השימוש בחוכמת ההמונים. תוצאות הניסויים הם מקרים ספציפים של זהויות והמסקנות הם הזהויות הרשמיות. 

נושא השיעור - זהויות טריגונומטריות יסודיות

קהל היעד - כיתות י 4-5 יח"ל

רקע מקדים - התלמידים כבר למדו על מעגל היחידה כמעגל שראשיתו בראשית הצירים ורדיוסו 1, וכן את אופן מדידת הזווית וקיומם של זוויות שלילות וכאלה הגדולות מ-360.


מהלך השיעור -
המורה יציין כי בשל הסימטריות של המעגל, ישנן אין סוף זוגות של זוויות בעלות אותו ערך cos או sin.
לצורך הדוגמה, המורה יוכיח בעזרת חפיפת משולשים (ז.צ.ז) את הזהות    (sin(30)=sin(150.
המורה יתן לתלמידים קישור ליישומון "תרגול במעגל היחידה":
תרגול במעגל היחידה

התלמידים יתבקשו להתנסות בקישור במעגל היחידה ולגלות זהויות נוספות, הקשורות גם לקוסינוסים, כולל זוויות שליליות וזוויות הגדולות מ 360.

את תשובותיהם התלמידים ישתפו בענן מילים כדוגמת AnswerGarden.
ענן תשובות

 לאחר מכן, המורה ביחד עם הכיתה, יצרו מ הזהויות לקבוצות בעלות מכנה משותף.
כך למשל כל הזהויות בסגנון (sin(40)=sin(140) (sin(30)=sin(150 יהיו בקבוצה אחת.


המורה יוביל את הכיתה למסקנה כי ניתן להכליל את כל הזהויות בקבוצה לזהות (sin(a)=sin(180-a ויוכיח אותה באמצעות חפיפה.

שיעורי הבית של התלמידים, תהיה למצוא משפחות נוספות של זהויות, על סמך התשובות בענן המילים ולהוכיח אותן.

רפלקציה

בשיעור זה התלמידים "עושים ניסויים" במעגל היחידה ומציגים את תוצאות הניסויים שלהם בפני הכיתה. כתוצאה מניתוח תוצאות הניסויים של הכיתה\ הציבור, הכיתה מגיע למסקנה הנדרשת, וזהו השימוש בחוכמת ההמונים. תוצאות הניסויים הם מקרים ספציפים של זהויות והמסקנות הם הזהויות הרשמיות. 

מטלה 11- שימוש בחכמת המונים

שיעור בנושא- פתיחה למעגל היחידה- הכרת הפונקציות הטריגונומטריות- sin,cos

מטרת השיעור- התלמידים יכירו את המושג מעגל היחידה, ואת פונקציית הסינוס והקוסינוס.

ויצליחו לפתור תרגילים בסיסיים המקשרים בין הזווית לבין הסינוס/ הקוסינוס שלה.

אוכלוסיית היעד- כיתה י', תלמידי 5 יח"ל.

ידע מתמטי קודם הנדרש ללמידת השיעור- הכרת מערכת הצירים הקטרזית, משוואת מעגל קנוני, מושגים במעגל כגון רדיוס, מרכז מעגל, הפונקציות הטריגונומטריות במשולש ישר זווית- לא חובה.

כדאי ללמד את השיעור לאחר היכרות עם הטריגונומטריה במישור, או לפני כן, לשיקול הדעת של המורה. בעיקרון זה יכול להיות נושא חדש לגמרי עבור התלמידים, ולכאורה הוא יכול להילמד גם בתחילת השנה.

מהלך השיעור:

פתיחה- צפיה משותפת בסרטון על מעגל היחידה של אקדמיית קהאן, תוך עצירת הסרטון מדי פעם ושאילת שאלות הבנה את התלמידים, לראות שאכן הבינו. (10 דק'). http://www.hebrewkhan.org/video/video-7nz_3o4kqeU?topic=10th-trigo-circle

חלק ב'- חלוקה לזוגות, ועבודה עם תרגילים מתוך אקדמיית קהאן, לראות שאכן הבינו את הנושא.( 15 דק') קישור-http://www.hebrewkhan.org/exercise/unit_circle

סיכום ביניים- שאלות על הלוח- לזוויות הקלאסיות- 30, 60, 90, 180, 270. והיכרות עם טבלה המסכמת את הזוויות הללו.( 20 דק')

חלק ד'- חלוקה לזוגות, ועבודה עם היישומון מתוך גיאוגברה טיוב, המקשר בין הזווית לזווית השלילית בקוסינוס ובסינוס, והיכרות עם הזהויות הבסיסיות. (25 דק') https://www.geogebra.org/student/bKctREbSK#material/DdG8NBJB

סיכום השיעור- סקירת המושגים שנלמדו בשיעור, ומתן ש"ב.

השמשתי בחכמת ההמונים, גם בהבנת המטלה- ע"י עיון בבלוג במטלות של מורים אחרים..

וגם בתכנים השונים שמורים העלו לגיאוגברה טיוב ובכך בחירת הנושא למטלה. בחרתי בנושא זה בגלל ששימוש בדינמיות של המחוג וע"י כך הערכים השונים, מאפשר הבנה גדולה יותר לדעתי משיעור "רגיל" של ציור המעגל על הלוח וכו'...

משחק וגם משחוק - יחידה 10

בנושא גדילה ודעיכה, יצרתי חידון בקהוט, שבו התלמידים צריכים לקחת חלק בכל שלב ושלב בפתרון תרגיל בסיסי.
בין היתר הם צריכים לזהות את תפקידו של כל פרמטר בנוסחה, את אופן חישוב ה-q ואת אופן ההצבה בנוסחה.
החידון יכול להוות סיכום לשיעור ראשוני בנושא הגדילה והדעיכה.

מצורף הקישור לחידון:
חידון בסיסי בגדילה ודעיכה

טכנולוגיה והתנהגות חברתית -   העברת האחריות ללומד – יחידה 8

גלית סלוצקי

הנושא: פרבולה -  נקודות חיתוך, קודקוד פרבולה, עליה וירידה

נושאים מקדימים:

·         פונקציית הקו הישר - נקודות חיתוך עם צירים

·         משוואה ריבועית

·         היכרות כללית עם פונקציה הפרבולה

משימת בית לתלמיד:

1) צפה בשני הסרטונים הבאים:

https://www.youtube.com/watch?v=XOj6nbxN1XU&list=PLDE2A3265262125D6&index=1&feature=plpp_video

https://www.youtube.com/watch?v=HtrY1ZY5blc

    וענה על השאלות:
    רשום מה הדומה ומה השונה בין הסרטונים?
    סכם: מה המורים מצאו ואיך? (נקודת חיתוך עם .... )
    איזה מורה היה ברור לך יותר? הסבר למה.  

2) צפה בשני הסרטונים הבאים:

https://www.youtube.com/watch?v=6_JOaNdulQY

https://www.youtube.com/watch?v=CAEROdHFjqA

  וענה על השאלות:
  מה זה קודקוד פרבולה ואיפה הוא נמצא?
  איך ניתן למצוא את ה- x של קודקוד הפרבולה?
  איך ניתן למצוא את ה- y של קודקוד הפרבולה?

3) ענה על השאלה הבאה ופרט את כל חישובך בדרך ברורה ומסודרת:

צלם את תשובתך ושתף בקבוצת הוואטסאפ הכיתתית.

האוטונומיה התפקודית באה לידי ביטוי בלמידה העצמית, סגנון השאלות מזמן צפייה נוספת בסרטונים ובכך הטמעת החומר הנלמד.

השיתוף בוואטסאפ מזמן שימוש במעגלי למידה מתוקשבת.

נושא השיעור -סטטיסטיקה.

כיתה-י 3יח'.

אורך השיעור- 90 דקות.

מטרת השיעור-סיכום נושא הסטטיסטיקה והכנה למבחן בנושא.

מהלך השיעור:

התלמידים יחולקו לקבוצות בנות 3-4 תלמידים כאשר בכל קבוצה יהיה לפחות תלמיד אחד השולט היטב בחומר.

כל קבוצה תקבל נושא לעבודה: חציון, ממוצע, שכיח וכיו"ב.

כל קבוצה תכין משחק קאהוט ובו יהיו שאלות אשר עלו בקבוצה ונקודות אשר לא היו בהירות לכולם. הלמידה תהיה קבוצתית, דהיינו הקבוצה הקטנה תצטרך לתת מענה לשאלות שעולות מתוכה בנוגע לנושא שלה.

בשיעור השני כל קבוצה תפעיל את כל הכיתה בעזרת חידון הקאהוט שהם בנו וכך כל הכיתה תיחשף לכל הנושא הרחב דרך שאלות ותשובות שעלו מתוך הכיתה.

שיעור זה יכול להוות שיעור סיכום והכנה למבחן בנושא סטטיסטיקה.

הערה-מובן שניתן לקחת את הפורמט הנ"ל וליישם אותו על כל נושא אחר.

"טכנולוגיה והתנהגות חברתית"- העברת האחריות ללומד' יחידה 8

נושא: תפקיד הפרמטרים בפונקציות הקו הישר.

מטרות:

-          התלמידים יכירו את תפקיד הפרמטרים m ו b במשוואת הישר  y=mx+b.

-          התלמידים יוכלו לייצר  דוגמאות משל עצמם למשוואות ישרים שמתנהגים בצורה מבוקשת.

קהלי יעד אפשריים:

-          כיתות ח' לאחר שהתנסו בסרטוט ישרים באמצעות טבלת ערכים וטבלת משבצות.

-          כיתות י' 3 יחידות, לריענון נושא משוואת ישרים.

-          כיתות י"ב לשאלון 803, לריענון נושא משוואות ישרים.

מסגרת הפעילות:

-          יכולה להינתן כעבודה לבית במסגרת הכיתה ההפוכה.

הפעילות:
כרקע מוקדם לפעילות המורה יציין כי כל הפונקציות הקוויות מיוצגות בתבנית y=mx+b.
רקע זה יכול להיות מוצג בסוף השיעור שלאחריו ניתנה הפעילות, או בדף ההנחיות של הפעילות עצמה.

במסגרת הפעילות התלמידים יקבלו את הקישור הבא לאתר גיאוגברה:

https://www.geogebra.org/algebra

התלמידים יתבקשו לשרטט גרפים של כמה פונקציות קוויות שונות באמצעות כך שיקלידו את הייצוג האלגברי והגרף יוצג על המסך.

התלמידים יתבקשו לציין לגבי כל פונקציה אם היא עולה, יורדת, או קבועה. כמו כן יתבקשו לציין את נקודות החיתוך עם ציר ה-y.

כל זאת יעשה באמצעות שאלון ב .Google Forms   

בסוף השאלון – יצטרכו התלמידים, להשלים את המילים החסרות בניסוח הכללים שהם המסקנה של הפעילות:

אם ערך הפרמטר ________ חיובי אז הפונקציה: _____________

אם ערך הפרמטר ________ שלילי  אז הפונקציה: _____________

אם ערך הפרמטר ________ הוא 0 אז הפונקציה: ______________

אם ערך הפרמטר ________ חיובי אז הפונקציה חותכת את ציר ה-____  בחלקו החיובי

אם ערך הפרמטר ________ שלילי אז הפונקציה חותכת את ציר ה-____  בחלקו החיובי

אם ערך הפרמטר ________  הוא ____ אז הפונקציה חותכת את ציר ה-____  בראשית הצירים.


לסיכום התלמידים יתבקשו לתת דוגמאות משלהם לפונקציות על פי נתונים מסוימים בטבלה הבאה:

התנאי שמקיימת הפונקציה	שם התלמיד	דוגמא לפונקציה
עולה וחותכת את ציר ה-y בנקודה (0,3)
עולה וחותכת את ציר ה-y בנקודה (0,-3)
יורדת וחותכת את ציר ה-y בנקודה (0,3)
יורדת וחותכת את ציר ה-y בנקודה (0,-3)

דרך פעילות זו, התלמיד חוקר, לומד ומגלה את הכללים באופן עצמאי, תוך כדי שימוש בכלים מתוקשבים ובשיתוף עם הקהילה. 

יחידה 11 

שיעור על תכונות מקבילית:

יכול להתאים לכיתה י 3 יח'.

בעזרת הקובץ המשותף (של יגאל ספיר) של המשפטים בגיאומטריה עם המחשות בגיאוגברה.

https://drive.google.com/drive/folders/0B6YwUUFhLSntUktLOVRKWGl4UnM

שלב 1:

המורה מעלה על המחשב שלו את ההמחשות של משפטים 44-47:

כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.      

כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.     

סכום כל שתי זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-°180.

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה.

המורה לוחץ על  "check box"  בכדי להסתיר את המשפט. רק ההמחשה נשארת.

בעזרת הזזת הנקודות ושיתוף הכיתה בדיון מגיעים לארבעת משפטי המקבילית.

שלב 2:

להעלות את השאלה לגבי התאמת המשפטים עבור: מלבן, ריבוע ומעוין.

להעלות שוב כל החמשה ולנסות לבדוק אם מקבלים את שאר המרובעים (מלבן, ריבוע ומעוין).

לסכם את השיעור:

כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.      

כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.     

סכום כל שתי זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-°180.

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה.

וגם

כל שתי זוויות נגדיות במלבן/ריבוע/מעוין  שוות זו לזו.      

כל שתי צלעות נגדיות במלבן/ריבוע/מעוין  שוות זו לזו.     

סכום כל שתי זוויות סמוכות במלבן/ריבוע/מעוין  שווה ל-°180.

האלכסונים במלבן/ריבוע/מעוין  חוצים זה את זה.

פיתוח יחידת הוראה בגיאומטריה - יחידה 11

נושא השיעור - גיאומטריה – קטע אמצעים במשולש.
אוכלוסיית היעד - כיתה י' - 4-5 יח"ל.
משך השיעור - 45 דקות.
המטרה - התלמידים יכירו את המשפטים בנושא קטע אמצעים במשולש, יכירו ויבינו את ההוכחות ואת משמעות המשפטים בזוגות, יבנו שאלה שהפתרון שלה תלוי במשפט

מהלך השיעור
התלמידים יקבלו דף עבודה המכוון אותם להכרת המשפטים בנושא קטע אמצעים במשולש, משפטים 65, , 67 ברשימת המשפטים של "אורט".

דף העבודה
1. פתחו את רשימת המשפטים של רשת "אורט". התבוננו במשפט מס' 65.

    א. רשמו את המשפט המופיע ברשימה: _________________________________________________
    ב. עקבו אחר הוכחת המשפט, באמצעות הסרגל המופיע ביישום. יש ללחוץ פעמיים על קובץ הגיאוגברה.
        באיזה משפטים קודמים נעשה שימוש בהוכחה זו ? _______________________________________


2.  פתחו את רשימת המשפטים, והתבוננו במשפט 67.

     א. רשמו את המשפט המופיע ברשימה: _________________________________________________
     ב. עקבו אחר הוכחת המשפט, באמצעות הסרגל המופיע ביישום. יש ללחוץ פעמיים על קובץ הגיאוגברה.
        באיזה משפטים קודמים נעשה שימוש בהוכחה זו ? __________________________________________
     ג. מה ההבדל בין משפט זה (67) למשפט הקודם (65) ? ______________________________________

3.    חברו שאלה בגיאומטריה על מרובע לבחירתכם, העושה שימוש בקטע אמצעים:

    4. העבירו את השאלה לחברים לידכם, ופיתרו את השאלה אותה הם חיברו.

רפלקציה
השיעור מאפשר לתלמידים ליצור ידע באופן עצמאי, לחקור משפט חדש, להבין הוכחה בצורה מובנית ואינטראקטיבית.
הם יכולים להיעזר בחומרים קיימים בקהילת לומדי מתמטיקה, להיחשף למידע בצורה מובנית ולנסות ולייצר הוכחה והבנה באופן עצמאי