נושא השיעור - זהויות טריגונומטריות יסודיות

קהל היעד - כיתות י 4-5 יח"ל

רקע מקדים - התלמידים כבר למדו על מעגל היחידה כמעגל שראשיתו בראשית הצירים ורדיוסו 1, וכן את אופן מדידת הזווית וקיומם של זוויות שלילות וכאלה הגדולות מ-360.


מהלך השיעור -
המורה יציין כי בשל הסימטריות של המעגל, ישנן אין סוף זוגות של זוויות בעלות אותו ערך cos או sin.
לצורך הדוגמה, המורה יוכיח בעזרת חפיפת משולשים (ז.צ.ז) את הזהות    (sin(30)=sin(150.
המורה יתן לתלמידים קישור ליישומון "תרגול במעגל היחידה":
תרגול במעגל היחידה

התלמידים יתבקשו להתנסות בקישור במעגל היחידה ולגלות זהויות נוספות, הקשורות גם לקוסינוסים, כולל זוויות שליליות וזוויות הגדולות מ 360.

את תשובותיהם התלמידים ישתפו בענן מילים כדוגמת AnswerGarden.
ענן תשובות

 לאחר מכן, המורה ביחד עם הכיתה, יצרו מ הזהויות לקבוצות בעלות מכנה משותף.
כך למשל כל הזהויות בסגנון (sin(40)=sin(140) (sin(30)=sin(150 יהיו בקבוצה אחת.


המורה יוביל את הכיתה למסקנה כי ניתן להכליל את כל הזהויות בקבוצה לזהות (sin(a)=sin(180-a ויוכיח אותה באמצעות חפיפה.

שיעורי הבית של התלמידים, תהיה למצוא משפחות נוספות של זהויות, על סמך התשובות בענן המילים ולהוכיח אותן.

רפלקציה

בשיעור זה התלמידים "עושים ניסויים" במעגל היחידה ומציגים את תוצאות הניסויים שלהם בפני הכיתה. כתוצאה מניתוח תוצאות הניסויים של הכיתה\ הציבור, הכיתה מגיע למסקנה הנדרשת, וזהו השימוש בחוכמת ההמונים. תוצאות הניסויים הם מקרים ספציפים של זהויות והמסקנות הם הזהויות הרשמיות.