משחק וגם משחוק - יחידה 10

מחפשים את המטמון באיזור ביה"ס (כיתה י"א, 4 יחידות)

נבנה טיול מתמטי עם שימוש בחוברת הכוללת QR Codes.
הטיול יתקיים בביה"ס ובסביבתו (ביה"ס סמוך לקיבוץ - ניתן להכניס אתרים בקיבוץ)
בכל אתר אליו נשלח את התלמידים - ייתקלו בשאלות הדורשות ידע בגיאומטריה, טריגונומטריה ואלגברה -- בעיות מילוליות, על מנת להמשיך לאתר הבא (למשל - חישוב שיפוע דרך, חישוב כמות חומר הנדרשת לסלילת שביל חדש, חישוב קצב המילוי של בריכת השחייה ועוד...)

יחידת הוראה בנושא הנגדרת

עבודה מסכמת:

יחידת הוראה בנושא נגזרת והכנה להגדרת הנגזרת

התנסו בשרטוט הדינמי הבא

http://tube.geogebra.org/material/simple/id/731675

ורשמו למטה את התובנות שלכם לגבי השאלה המוצגת שם. רצוי להתייחס להערותיהם של תלמידים אחרים.

שימו לב שיש עוד קישורים בהמשך. חשוב להזיז את שתי הנקודות ולראות מה קורה כשהן מתקרבות במצבים שונים. מה מייצג הסימון x??

לפני התחלת הנושא הנגזרת היה לי חשוב שהתלמידים יצמיחו מושג כה חשוב (נגזרת) בעצמם ולכן פיתחתי את היישומון הדינמי הזה. כאשר הכנסתי אותו לגוגל דוקס וביקשתי בקשה מאוד ערטילאית: כתבו את תובנותיכם, קיבלתי ממצאים מאוד מפתיעים שגרמו לי לפתח פעילות נוספת שתגרום להם לשנות את "תובנותיהם" ולחקור היבטים שהיה קשה לראות בפעילות הראשונה.

פיתוח המשימות לצד קריאת כל ההערות של התלמידים איפשר לי הוראה יעילה ולהם למידה אפקטיבית ומשמעותית המשלבת התנסות מחד והכוונה מאידך.

המטרה שלי היתה לגרום לתלמידים להצמיח את מושג הנגזרת מתוכם, תוך התנסות ביישומונים והכוונה שלי.

הכלי איפשר התנסות חווייתית ומשמעותית ותגובה של התלמידים לפעילות ולהתנסות. הדבר תרם מאוד להבנתי היכן נמצאים הכיתה בכלל והתלמיד בפרט, כיצד אני יכולה לכוון את תהליך ההוראה וכיצד לבנות פעילויות נוספות ואילו סוגיות להעלות לדיונים הכיתתיים.

היה מאוד מוצלח. הרגשתי שהתלמידים לומדים את הנושא בגישה חווייתית ומפנימים את מושג הנגזרת, נושא חשוב מאוד הדרוש בתכנית הלימודים של יוד חמש יחל. הפעילות הזו, כמו פעילויות אחרות תמכו רבות בהוראה והעשירו אותה כאשר נפגשנו בכיתה, יכולנו לשוחח על מה שם ראו בבית דרך הקישור. חשוב מאוד שהקישור לא השתנה על אף שהפעילויות נוספו והתעבו (ועדיין כל הזמן מתעדכנות) והתלמידים יודעים שזו הסביבה שלנו ונכנסים מידי פעם להתנסות ולכתוב הערותיהם.

הקישור למרחב הלימודי שיצרתי:

http://tracks.roojoom.com/r/43731/

https://docs.google.com/document/d/1tUzDqviTVfZZxvbEmPY2yQ7hOdTARlOmr4UVwEfMtTk/edit

משחק וגם משחוק - יחידה 10

יצרתי משחק ב - קהוט. 

משחק לתחילת נושא של בעיות מילוליות,
בהתחלה הסברתי בכיתה את העיקרון של שינוי משתנה x לפי אחוז מסויים (למשל התייקרות ב-20%),

ואז שיחקנו.

זה היה בכיתה שממש מתקשה בלמידה, מכל הבחינות (קשיי קשב, קשיים בהבנה..) והשימוש במשחק הזה, בליווי של פרסים (עוגיות/בונוס לעבודת הגשה...) יצר מוטיבציה בקרב התלמידים והם היו פעילים יותר מהרגיל.

https://play.kahoot.it/#/k/f033dd58-30a2-4945-b333-df024a59b6d9

יחידה 11 - מערך שיעור

נושא השיעור: משפט הסינוסים

משך השיעור: 45 דקות

אוכלוסייה: כיתה יוד 4 יחידות לימוד

מהלך השיעור:

אציג את הנושא בכיתה ואכתוב כותרת על הלוח.

אכתוב את המשפט ואסביר אותו מבלי להוכיח.

אתן דוגמאות מספריות על מנת שהתלמידים יוכלו לראות שהמשפט נכון ומתקיים עבור דוגמה מספרית.

לאחר שהתלמידים יתנסו בשימוש במשפט אבקש מהם לחשוב איך ניתן להוכיח משפט זה ולמה הוא נכון.

אקבל תשובות של תלמידים ואנסה יחד איתן להגיע להוכחה.

אשתמש בגיאוגברה  ובמקורות נוספים מהרשת.

לאחר שהתלמידים יבינו את ההוכחה אתן להם לתרגל תרגילים בנושא.

משחק קהוט- לסיכום נושא

חידונים של קהוט (אפילו הרבה ממה שאנשים אחרים יצרו..) יכולים להיות מאוד מהנים עבור התלמידים. אני אוהבת לסיכום נושא, להשתמש בחידון כזה, כך שזה מעורר מוטיבציה מצד אחד, גם של התלמידים החלשים, ומצד שני מחבר את כל קצוות הנושא עבור התלמידים החזקים. נושאים לדוגמה- סדרה חשבונית, פרבולות, הסתברות ועוד..

מציאת הוכחה למשפט פיתגורס.

כאשר הגענו ללמוד השנה על משפט פיתגורס בכיתה י', נתתי לתלמידים משימה- לחפש באינטרנט הוכחה למשפט. בחרתי דווקא כאן להשתמש בכך, בגלל שמצד אחד הם לא צריכים עזרה בהבנת המשפט, כיוון שנפגשו בו כבר בחטיבה, ומנגד, ישנן הרבה הוכחות. אח"כ ביקשתי מהמם להציג את ההוכחה שמצאו בכיתה, אבל לא היו הרבה שרצו. אני מאמינה שצריך להרגיל את התלמידים להרצות מספר דקות בכיתה, כיוון שזה מרגיל אותם לעתיד, כאשר יצטרכו לייצג את עצמם או נושא שהם משווקים כשיצאו לשוק העבודה.

משחוק - מצגת "קנדי-קראש"

נושא יחידת הלימוד (גיאומטריה): סיכום תכונות משפחת המרובעים (מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, טרפז, דלתון)

קהל היעד: כיתה ט' (הקבצה ב')

מטרות: א. התלמידים יחזרו על תכונות המרובעים.
           ב. התלמידים יחזרו על התנאים המספיקים לקיום המרובעים.

תלמידים רבים מתבלבלים בין תכונות מרובעים ועל אחת כמה וכמה לא זוכרים אילו תנאים מספיקים לקיום כל מרובע.
עלה לי רעיון ליצור שאלות גיאומטריות בתוך מצגת "קנדי-קראש".
אני בטוחה שהתלמיד ייהנה לחזור/ללמוד על המרובעים במחשב באמצעות מצגת "קנדי-קראש" מאשר סיכום הכתוב על גבי דף. כמו כן, חווית הלמידה תהיה כייפית!

פעילות לימודית המדגימה את העברת האחריות ללומד

קהל היעד: כיתה י' (3 יח"ל)

נושא יחידת הלימוד: טריגונומטריה במישור; הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגס, במשולש ישר זווית ושימוש בהן.

מטרות: א. התלמידים יכירו את הנוסחאות הטריגונומטריות במשולש ישר זווית.
           ב. התלמידים ילמדו להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות לחישוב צלע במשולש ישר  
               זווית.
           ג. התלמידים ילמדו להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות לחישוב זווית חדה במשולש    
               ישר זווית.
           ד. התרגילים יפתרו תרגילים בחישוב צלע/זווית במשולש ישר זווית תוך שימוש
               בנוסחאות טריגונומטריות.

מסגרת למידה: לימוד באופן עצמי באמצעות כלים מתוקשבים (אשלח לתלמידים במשוב את הפעילות לימודית)

חלק א' (5-10 דקות): סימון נוסחאות טריגונומטריות בדף הנוסחאון מתמטיקה 3 יח"ל

לכל תלמיד יש דף נוסחאון מתמטיקה 3 יחידות לימוד, התלמידים יתבקשו להוציא את דף הנוסחאון ולהתבונן בעמוד 2 "טריגונומטריה וגאומטריה" - "פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר-זווית". המשימה לצבוע כל צלע במשולש ישר הזווית בצבע אחר (אדום, צהוב וירוק), יתר c בצבע ירוק, ניצב מול a בצבע צהוב וניצב ליד b בצבע אדום, ובהתאמה לצבוע את האותיות (b ,a ו- c) בנוסחאות סינוס, קוסינוס וטנגס.
תלמיד שיזדקק להסבר מוחשי יכול לצפות בסרטון הבא (אורך הסרטון כ- 4 דקות):

https://www.youtube.com/watch?v=XboxxMvT4W0

חלק ב' (10-20 דקות): סרטון מהאתר עגורים (עפים יחד על המתמטיקה): 

https://www.youtube.com/watch?v=cmNZBQ3qdIQ

התלמידים מתבקשים לצפות בסרטון (אורך הסרטון כ- 10 דקות).
כאן למעשה התלמיד צריך ללמוד נושא חדש ללא תיווך של המורה בכיתה. התלמיד נדרש להתמודד עם למידה באופן עצמי. אני בטוחה שהלמידה המתוקשבת תהיה עדיפה על למידה מתוך ספר הלימוד...
הסרטון מתחיל בדגש על משולש ישר זווית, שמות הצלעות והסימון המקובל לאות (ניצב מול a, ניצב ליד b, יתר c). לאחר מכן מציגים חוקים כלליים במשולש ישר זווית. אח"כ מציגים "משפטי מפתח" במשולש ישר זווית; משפט פיתגורס, נוסחת סינוס הזווית, נוסחת קוסינוס הזווית ונוסחת טנגס הזווית. באמצעות 3 שאלות בטריגונומטריה מדגימים את הפתרון באמצעות שימוש ב"משפטי המפתח" לחישוב צלע או זווית. לאחר כ- 7 דקות מתחילת הסרטון מוצג תרגול עצמי לתלמיד. אני משערת לעצמי שמספר רב של תלמידים יעצור את הסרטון וינסה לפתור את שלושת התרגילים ולאחר מכן ימשיך לצפות בפתרון התרגילים וכך למעשה תהיה לתלמיד אינדיקציה לפתרון. 

חלק ג' (30-45 דקות): שיעורי בית מתוך ספר הלימוד בנושא טריגונומטריה - סינוס, קוסינוס וטנגס

אסב את תשומת ליבם של התלמידים שכדאי בכל תרגיל לצבוע את צלעות משולש ישר הזווית בהתאם לצבע שסימנו בדף הנוסחאון (חלק א'). חשוב להדגיש שבכל תרגיל יופיע רק משולש ישר זווית אחד כי זה למעשה התרגול הראשוני בנושא.
התלמידים יתבקשו לפתור תרגילים מתוך ספר הלימוד. בשיעור מתמטיקה הבא שיתקיים בכיתה, נפתור את התרגילים על הלוח ובכך אוכל לוודא שהתקיים בכיתתי היפוך אחריות ללמידה מהמורה לתלמיד...

משחק וגם משחוק

חשבתי שזה יהיה נחמד לתת לתלמידים מדי פעם חידון על הנושא הנלמד בשביל לראות באיזה מצב הם ואת רמת ההבנה שלהם בנושא זה. ניתן להכין משחק\ חידון שהשאלות יהיו מסודרות לפי רמת הקושי (שאלה ראשונה קלה ושאלה האחרונה מאתגרת). מה שאני אהבתי בתוכנה Socrative שניתן לראות לעקוב ולשמור את התשובות של התלמידים. כלומר אפשר לדעת בדיוק איזה תלמיד איפה מתקשה ומה הרמה שלו. 

יחידה 8-היפוך אחריות

הפעילות- ניקח נושא מתמטי כלשהו ונחלק אותו לתתי נושאים.

דוגמא: בנושא משוואת קו ישר-

מציאת מרחק בין נקודות.

מציאת השיפוע.

נקודות חיתוך עם הצירים.

נקודת אמצע וכיו"ב.

נחלק את הכיתה לצוותים בהתאם לגודל הקבוצה ומספר תתי הנושאים.

כל צוות יכין חידון קהוט בנושא שלו.

מנסיון שלי כדאי לעשות זאת עם סיום הנושא ולפני מבחן כחלק מההכנה. התלמידים מתלהבים מאוד הן מההתנסות שביצירת החידון והן מהיישום בכיתה.

פעילות זו מאפשרת לכלל התלמידים להיות אוטונומים בתפקודם בכיתה בעת הצגת הקהוט והן בהכנתו בבית, מובן שמשימה זו דורשת מהתלמיד אוריינות ידע ברמה גבוהה והוא והכיתה יוצאים נשכרים.

יחידה 11 - חכמת ההמונים - מערך שיעור המבוסס מידע שיתופי (גיאוגברה טויב / רשימת המשפטים)

נושא השיעור - גיאומטריה - מרובע חוסם מעגל.
אוכלוסיית היעד - כיתה י' - 4-5 יח"ל.
משך השיעור - 45 דקות.
המטרה - התלמידים יכירו את המשפטים בנושא מרובע חוסם מעגל, יכירו ויבינו את ההוכחות ואת משמעות המשפטים באופן עצמאי / זוגות.

מהלך השיעור
התלמידים יקבלו דף עבודה המכוון אותם להכרת המשפטים בנושא מרובע חוסם מעגל, משפטים 106, 107 ברשימת המשפטים של "אורט".

דף העבודה
1. פתחו את רשימת המשפטים של רשת "אורט". התבוננו במשפט מס' 106.

    א. רשמו את המשפט המופיע ברשימה: _________________________________________________
    ב. עקבו אחר הוכחת המשפט, באמצעות הסרגל המופיע ביישום. יש ללחוץ פעמיים על קובץ הגיאוגברה.
        באיזה משפטים קודמים נעשה שימוש בהוכחה זו ? _______________________________________
    ג. שרטטו במחברת שני ריבועים, ציינו עליהם את מידות צלעותיהם. אחד מהם ניתן יהיה לחסום בתוכו מעגל, והשני לא
        ניתן יהיה לחסום בתוכו מעגל.

2.  פתחו את רשימת המשפטים, והתבוננו במשפט 107.

     א. רשמו את המשפט המופיע ברשימה: _________________________________________________
     ב. עקבו אחר הוכחת המשפט, באמצעות הסרגל המופיע ביישום. יש ללחוץ פעמיים על קובץ הגיאוגברה.
        באיזה משפטים קודמים נעשה שימוש בהוכחה זו ? __________________________________________
     ג. מה ההבדל בין משפט זה (107) למשפט הקודם (106) ? ______________________________________

3.  האם ניתן לחסום מעגל בתוך טרפז ? אם כן, נסחו את החוקיות שעל הטרפז לקיים על מנת שניתן יהיה לחסום בתוכו
     מעגל.

4.  האם ניתן לחסום מעגל בתוך מקבילית ? מה התנאי שעל המקבילית לקיים...ומה המשמעות של תנאי זה ?

5.  נתון מרובע שמידותיו מתוארות בשרטוט. נתון כי ניתן לחסום בתוכו מעגל. מצאו את אורך הצלע AD.

עבודה נעימה !!


רפלקציה
השיעור מאפשר לתלמידים ליצור ידע באופן עצמאי, לחקור תכונה גיאומטרית, להבין אותה ולעקוב אחר הוכחה הקיימת במאגר מידע ברשת. התלמידים ייחשפו למידע הקיים ברשת והיכולת לעשות בו שימוש עצמאי.
המורה, במהלך השיעור, יהיה הגורם המסייע / עוזר לתלמידים להפוך את המידע שמצאו ברשת בסעיפים הראשונים של דף העבודה, לידע אותו הם יכולים ליישם באופן עצמאי בהקשרים / תרגילים אחרים.

יחידה 11-חוכמת ההמונים

אקדים ואומר שיש מאגרים של שיעורים ברשת כמו בפרוייקט רמזור ופרוייקט עדש"ה.
בנוסף חומרים שונים אפשר למצוא באתרים שונים כמו מכללת קיי, מכללת אורנים, אתרי בית ספר ועוד.
השיעור שבחרתי הוא מתוך פרוייקט עדש"ה
http://adasha.weizmann.ac.il/video/polygon
נושא השיעור-מעגל חוסם משולש
בקישור מובא מערך השיעור וכן צילום של השיעור.
השיעור מתאים לכיתה י' 5 יחידות
הוא מהווה גם העשרה וגם מראה שימוש במתמטיקה ביום יום ובאומנות
השיעור הוא כפול .
בחרתי לקחת את החלק הראשון של השיעור. כשמטרת השיעור היא הכרת המשפט-שלושת האנכים האמצעיים נפגשים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

הפעילות שאשמח להשתמש בה היא קיפולי הנייר תוך שימוש בסרגל ומחוגה.

יחידה 10-משחק ומשחוק

בחרתי להביא  משחק בדוגמת מי רוצה להיות מיליונר שהכנתי לפני שנה לסיום השנה בכיתת 4 יח"ל.
המשחק מהווה סיכום של מספר נושאים בטכניקה אלגברית, טריגונמטריה (זהויות)  ונגזרות
המשחק אינו אינטראקטיבי אלא מוצג כמצגת בכיתה והתלמידים נדרשים לפתור בקבוצה/יחידים.
שלא כמו בקהוט אין מגבלת זמן מאחר שהתרגילים דורשים זמן.
ניתן כמובן להקדיש שיעור כזה רק לנושא מסויים.
המשחק גם יכול להוות הכנה וחזרה למבחן/מתכונת
להלן קישור לקובץ
https://drive.google.com/file/d/0B4IfwlyRgCYdS0VHMnlvc2xrUUE/view?usp=sharing

יחידה 11- מודל איחוד מול ייחוד פדגוגיה בעידן החדש

בנושא של סכום של סדרה חשבונית, אלמד את התלמידים למצוא סכום בעזרת הנוסחה המשתמשת באיבר הראשון בסדרה ובאיבר האחרון.
כדי להמחיש את הנוסחה, הראה להם יישום שקיים בגאוגברה טיוב.

להלן מערך השיעור:
  

תיאור המהלך	הערות	משך
חידה- אבקש מהתלמידים לחבר את המספרים מ- 1 עד 100 ללא מחשבון! מי שיענה נכון על השאלה יקבל פרס. בתקווה שאחד התלמידים יגיע לתשובה הנכונה, אבקש ממנו להסביר לכיתה את דרך החישוב. ובנוסף אספר את הסיפור על גאוס המתמטיקאי: סיפור מפורסם מבית הספר היסודי מספר כי מורהו של גאוס ביקש להעסיק את תלמידי הכיתה בתרגיל שלפתרונו הייתה דרושה שעה ארוכה. התרגיל היה לחבר את המספרים מ-1 עד 100, והנה לא עברו כמה שניות וגאוס, באותה עת בן 7 בלבד, הניח את לוח-היד שהיה נהוג באותם ימים, קרא "!Lieget se" ("הנה זה מונח", בניב המקומי) ונתן את הסכום: 5,050. בדיעבד התברר כי הוא גילה את הטור החשבוני בלי להיות מודע לכך: הוא הבחין שסכום האיבר הראשון והאחרון זהה לסכום האיבר השני והלפני האחרון וכן הלאה (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51). כלומר כדי למצוא פתרון זה יש לעשות את הפעולה הזו: להכפיל 101 במספר הזוגות (שהוא מחצית מספר האיברים n), וכך מתקבל הפתרון 5,050 = 50 * 101.	הרעיון לאתגר את התלמידים לחשיבה מתמטית.	10 ד'
הסבר סכום של סדרה חשבונית לפי האיבר הראשון והאיבר האחרון: Sn- סכום n האיברים הראשונים בסדרה. נוסחה 1- Sn= 0.5(a1+an)                    כדי להמחיש את הנוסחה אשתמש ביישום שקיים בגאוגברה טיוב: https://www.geogebra.org/m/phzCBu7w		10 ד'
תרגיל בכיתה: על שולחן מסדרים כדורים בצורת משולש באופן הבא: בשורה הראשונה – כדור אחד, בשורה השנייה– 3 כדורים, בשורה השלישית – 5 כדורים וכן הלאה (ראו סרטוט). א.   כמה כדורים יהיו בשורה העשירית? ב.   מהו מספר הכדורים הדרוש ליצירת      משולש שבו 10 שורות? ג.    לבניית משולש משתמשים ב- 289 כדורים.       כמה שורות של כדורים יהיו במשולש זה?	שיתוף התלמידים בפתרון התרגיל ע"י דיאלוג ושאילת שאלות. פתרון: 19. 100. 17.	15 ד
בוחן: אבן, הנופלת באופן חופשי, עוברת בשנייה הראשונה מרחק של 5 מטרים, ובכל אחת מן השניות הבאות היא עוברת 10 מטרים יותר מאשר בשנייה הקודמת לה. כדי למדוד את העומק של בור, שחררו אבן שנפלה באופן חופשי לתחתית הבור. א.         מה המרחק שעברה האבן בשנייה החמישית? ב.         האבן הגיעה לתחתית הבור כעבור 5 שניות מתחילת הנפילה. מה עומק הבור?	פתרון: א.      45 מטר. 50 נקודות. ב.      125 מטר. 50 נקודות.	10 ד

 בשיעור האחרון נחשפתי לנושא של חוכמת ההמון ויישמתי את הנושא ע"י שימוש ביישום גאוגברה שכבר קיים ברשת בגאוגברה טיוב.

אני מעריכה ששילוב הגאוגברה שיפר את מערך השיעור וכתוצאה מכך שיפר את ההבנה של התלמידים וכמובן את הלמידה שלהם.   

  

יחידה 11 - בניית שיעור ממקורות שיתופיים

שיעור בנושא בעיות קיצון

הנושא של בעיות קיצון לא פשוט לתלמידים, ונלמד בדרך כלל בצורה טכנית מאוד. אני מודה שאני לא מתעכבת על משמעויות התוצאות המתקבלות, ומסתפקת בדרך כלל בהוכחת הנדרש דרך האנליזה. ניצלתי מטלה זו כדי לחפש בעיות מעניינות שניתן להרחיב עליהן את הדיון ולהגיע לתובנות מעניינות דרכן. 

שתי המשימות לקוחות מאתר המרכז הארצי, אתר עשיר בחומרים ונוח מאוד לשימוש. את המשימות אתן כעבודת כיתה בזוגות ולאחריה נדון עליהן במליאה. הבעיות שבחרתי נמצאות בקישור: בעיות קיצון : בעית קיצון במשולש ישר זוית ובעית מקבילית חסומה במלבן. 

היישומים ממחישים בצורה פשוטה ונגישה את השינוי שחל בבעיה כאשר משנים את ערכו של המשתנה, ובמקביל מציג את פונקציית המטרה וערכיה המשתנים.

הבעיה במשולש ישר זווית מזמנת דיון על כך שהערך המינימלי המבוקש מתקבל במשולש שווה שוקיים בו התיכון הוא גם גובה ולכן הוא המינימלי. הדיון על שטח המשולש המקסימלי עניין אף הוא, וניתן ליצור כאן בעיית קיצון נוספת. בבעיית המקבילית הבעיה עצמה סטנדרטית, אולם מעניין דווקא הסעיף האחרון שעוסק במקסימום של הפונקציה, שלמעשה לא קיים ומהי המשמעות הגיאומטרית של עובדה זו.

משחק וגם משחוק

שימוש בקהוט לאחר בדיקת מבחנים.

על מנת שהתלמידים ילמדו מהטעויות של עצמם ושל חבריהם לכיתה. לאחר בדיקת מבחן אני אוספת טעויות נפוצות אשר מתאימות למבחן הרלוונטי ובונה קהוט המכיל את הטעויות.

התלמידים מקבלים את השאלה  ואת התשובות האפשריות שחלקן הטעויות שנמצאו במבחן האחרות נכונות והם צריכים לבחור בתשובה הנכונה.

ההתלהבות של התלמידים בכיתה בזמן הקהוט והרצון שלהם לענות על השאלות נכון ולהיזכר בחומר שלמדו כדי להגיע למקום הראשון שווה את "שבירת השגרה" וה"הפוגה" מהלמידה הפרונטלית.

מיטל אהרון

טכנולוגיה והתנהגות חברתית - העברת אחריות ללומד

אמנם העליתי את הקישורים לפעילויות במטלה הקודמת אך אשתמש בהם שוב.



קהל היעד: כיתה יוד רמת 3 יחידות

מסגרת הלימוד: הלימוד יעשה בכיתה מלאה.

משך הפעילות: 3 שיעורים

מהלך הפעילות:

התלמידים ילמדו על נושא טריגונומטריה והפונקציות הטריגונומטריות ויתרגלו את הנושא.

לאחר מכן יבצעו את הפעילות, בפעילות יחקרו התלמידים וילמדו את הנושא באופן עצמאי.

אחרי תרגול בכיתה יקבלו התלמידים את הפעילות הבאה שבה יתרגלו באופן עצמאי תוך כדי צפייה בסרטון.


מיטל אהרון

משחק וגם משחוק

קשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת

בדומה לאתר בו יש להתאים בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת, ניתן להכין משחק לשימוש בכיתה באופן הבא: נכין לכל זוג תלמידים דף ובו שרטוטים של פונקציות ושל נגזרות כאשר לא רשום על הגרפים האם הם של פונקציה או של נגזרת (כעשרה). התלמידים יגזרו את הגרפים השונים לכרטיסים בודדים, ויידרשו להתאים זוגות. מומלץ להעביר כתחרות כאשר מנצח הזוג שסיים ראשון.

פעילות לימודית בתחום המתמטיקה המדגימה את העברת האחריות ללמידה אל קהילת הלומדים - מרובע חסום במעגל

בפעילות התלמיד יידרש ללמוד בעצמו את המשפט והמשפט ההפוך על מרובע חסום במעגל, מתוך מצגת הנמצאת באתר "האתגר 5" של מט"ח. הפעילות מיועדת לתלמידי כיתה י' או י"א (תלוי מתי בביה"ס נלמד המעגל), ברמת 4 או 5 יח"ל (מתאימה לשתי הרמות כי מדובר בתחילת הנושא).

התלמידים ייכנסו לקישור:

 http://ebagcourses.cet.ac.il/%D7%9E%D7%90%D7%92%D7%A8/%D7%94%D7%90%D7%AA%D7%92%D7%A8-5-%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-5-%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-5-%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA-%D7%9C%D7%9B%D7%99%D7%AA%D7%94-%D7%99%D7%90/%D7%9E%D7%A2%D7%92%D7%9C-%D7%97%D7%95%D7%A1%D7%9D/14403/

יקראו את המצגת ויענו על השאלות הבאות:

אילו מרובעים לא ניתן לחסום במעגל?

פתרו את השאלה שבתרגול.

בכיתה נוכיח את המשפט ההפוך (מאחר וההוכחה היא הוכחה שבשלילה ואינה טריוויאלית כמו של המשפט הרגיל) ונמשיך לתרגל מספר הלימוד.

יחידה 10- משחק וגם משחוק- שיעור פתיחה בנושא הסתברות

נושא: הסתברות- שיעור פתיחה

קהל היעד: כיתה יוד 3 יחידות

חשבתי להתחיל נושא חדש הסתברות ע"י שימוש במשחק בקהוט.

באופן טבעי, בשלב המשחק כל (או רוב) התלמידים ישתפו פעולה ומקווה שהמשחק יגרה את התלמידים ויגביר אצלם את המוטיבציה להמשיך וללמוד את נושא ההסתברות.

https://play.kahoot.it/#/k/b0514c86-9537-4ac4-b064-dc847a3f59ab

במהלך המשחק, אאצור, אתווך ואסביר במידת הצורך.

העברת האחריות ללומד-פעילות חקר בגאוגברה יחידה 8

בחרתי לעלות פעילות שמיישמת שימוש בגאוגברה, נשענת על ידע באי שוויונים, ומהווה בסיס לחקירת פונקציה.
מצרפת קישור למשימה
https://drive.google.com/file/d/0B7ecbFwzAbI-UmJMemhsOUM0Ui0xZlZOUmZTcEtVakZCaXUw/view?usp=sharing

הכיתה המיועדת – שכבת י' רמה 4-5 יח"ל מתמטיקה

י

 תיאור ההתארגנות לקראת השיעור.

התלמידים עברו שיעור על שימוש בתוכנת הגאוגברה

·        על התלמידים ללמוד את נושא פתרון אי שוויון על כל היבטיו.  

דיווח על עבודתם של התלמידים ותוצריהם.

·        במהלך השיעור , התלמידים שאלו שאלות על השימוש בגיאוגברה (הפעלה ושימוש בפונקציות השונות בתוכנה)

·        תוצרים נשלחו למורה באופן פרטי בווצאפ, ע"י צילום מסכים.

יעדים פדגוגים

·        לימוד והכרת תוכנת הגיאוגברה

·        הפנמה והבנת נושא האי שוויונים

·        יצירת בסיס מוצק לנושא הבא – חקירת פונקציות

כיצד מתבטאת אוטונומיה תפקודית - בלמידה, בהגדרת הבעיה ובהתמודדות עם פתרונה-התלמידים צריכים להתמודד עם התוכנה, למרות שיש הוראות ברורות שימוש עצמאי בתוכנה הוא משימה לא פשוטה. חשוב גם שלתלמידים יהיה הידע המקדים תלמיד צריך לעשות חזרה לפני ביצוע המטלה.

    - 2. כיצד והיכן נעשה שימוש במיומנויות של אוריינות מידע על ידי התלמיד-התלמיד צריך לבצע מטלות לפי הוראות כתובות וגם לקשר את הממצאים שלו לידע קודם.

יש שימוש בתקשוב מאחר שהעבודה נשלחת במודל או במשוב או במייל, הפעלות עצמה דורשת שימוש בגיאוגברה שהיא כלי תקשוב והתוצרים נשלחים בואטצאפ, במייל או במשוב.

    - 

יחידה 8- סדרה חשבונית- העברת אחריות הלמידה לקהילת הלומדים

קהל היעד: כיתה יא 3 יחידות.

בכיתה יא מעמיקים בנושא סדרה חשבונית לאחר שהנושא כבר נלמד בכיתה יוד.

את התחלת הנושא התלמידים ילמדו בשיטת "הכיתה ההפוכה", כך שילמדו את הנושא לבדם ויפתרו תרגילים בנושא.

אבקש  התלמידים לחזור על החומר בבית, לפני השיעור הראשון בנושא.

כחלק מהחזרה התלמידים יופנו לסרטון המקושר:  

https://www.youtube.com/watch?v=jqyCjVnoGPw

 לאחר צפייה בסרטון התלמידים יענו על מספר תרגילים בנושא.

בשיעור שלאחר מכן, נעבור על התרגילים ונדון בשאלות שיעלו התלמידים.  

חקירת פונקציה thinglink יחידה 6

חקירת פרבולה עם נקודות בהן יש רמזים ושאלות של חקירת הפונקציה. בהמשך יש קישור למשימה מורכבת יותר וקישור לגאוגברה. למתקדמים יש אופציה לענות על הקשר בין שתי הפונקציות (יכול להוות הכנה לקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, אינטגרלים, פונקציה קדומה וכו')

https://www.thinglink.com/scene/807181736793341952

ניתן לעלות את שני השרטוטים לגאוגברה

יחידה 6- בעיה מילולית

הרעיון הוא לתת שאלה- בעיה מילולית ועליה לסמן רמזים למציאת הפתרונות לסעיפים השונים.

קישור-

https://www.thinglink.com/scene/807186932579696642

משחק וגם משחוק (יחידה 10)

פעילות / משחק בנושא: גיאומטריה

קהל היעד - תלמידי כיתה י' ברמת 4-5 יח"ל.

המטרה - רענון / חידוד / הטמעת משפטים בגיאומטריה

משך הפעילות - שיעור אחד (45 דקות)

מהלך הפעילות - חידון המופעל באמצעות תוכנת ה Kahoot!

לתלמידים הוצגו 14 שאלות בנושאים שונים בגיאומטריה, עליהם ענו בפרקי זמן מוגבלים....

הקישור לפעילות:

https://play.kahoot.it/#/?quizId=9a595e7a-4ed2-4c21-b4c1-a5fb516e4628

יחידה שמינית - פעילות לימודים המזמנת היפוך אחריות

קהל היעד - תלמידי כיתה י' או י"א ברמת 4-5 יחידות לימוד.

משך הפעילות - שיעור כפול (90 דקות)

המטרות - פיתוח ההבנה בנושא התנהגות פונקציית שורש - תחום הגדרה, תכונות, פונקציה מורכבת, ותרגול והבנה של הזזות אנכיות / אופקיות של פונקציות שורש, וכל זאת באמצעות השימוש באמצעי תקשוב.
הפעילות מתאימה לתחילת נושא פונקציות השורש, עוד לפני שהתלמידים למדו והתעמקו בטכניקה של גזירה.

מהלך הפעילות -
במהלך הפעילות יפעלו התלמידים באמצעות דף עבודה, ויבצעו פעולות באמצעות תוכנת הגיאוגברה.
בתחילת השיעור ינתן הסבר קצר על תפעול תוכנת הגיאוגברה שיכלול:
 - הזנת פונקציה בחלון הקלט.
 - הגדלה / הקטנה של המסך, הזזת המסך.
 - הצגת גריד / מערכת צירים.
 - הצגה / הסתרה של פונקציות / עצמים אחרים.
העבודה תתבצע בזוגות.
מצורף דף העבודה לתלמידים, הכולל משימות בליווי הנחיות ברורות לעבודה בגיאוגברה, המתאימות לתלמידים שמתנסים בתוכנה זו בפעם הראשונה.
בסיום השיעור, יתקיים דיון לסיכום התובנות אליהן הגיעו התלמידים במהלך הפעילות.

שימוש ב AURASMA ככלי לגיוון הלמידה בכיתה

אני רואה בכלי זה אפשרות לעצב את המרחב הלימודי של התלמידים.
באמצעות תוכנה / אפליקציה זו ניתן "להחיות" את המרחב הלימודי של התלמידים, קרי את הכיתה.
הרעיון - שכל עזר / תמונה בכיתה ניתן יהיה להחיות באמצעות האפליקציה.
סריקת תמונה של מתמטיקאי - תוביל לסרטון / טקסט / מידע לגביו.
סריקת צורה גיאומטרית - תוביל למידע לגביו - תכונות / משפטים / הגדרות.... נוסחאות
סריקת תמונה של פאי - תוביל לסרטון בנושא איך מחשבים את פאי....
סריקת משפט פיתגורס - קישור לסרטון הממחיש את ההוכחה שלו
ובעולם הפונקציות - האפשרויות רבות...
וכן הלאה....
היישום ארוך...אבל ההתחלה מצורפת כאן:

ניתן להציץ ליישום שלי עם כניסה לערוץ - eyalp

ולסרוק את אחד מהטריגרים הבאים....

רשומה 3:

בלוג בהוראת המתמטיקה יכול לאפשר למורה לערוך מעקב לו ולתלמידים על

מה שנעשה בכל שיעור, מה נלמד, מה שיעורי הבית,

המורה יכול לצרף סרטונים, קישורים וקבצים עם חומרים בנושאים של השיעור.

כמובן המורה יכול להשתמש בקבוצת וואטסאפ לאותם הדברים שפורטו,

אך בקבוצת וואטסאפ מאוד קשה לשחזר את כל מה שקרה במהלך השנה,

בגלל התגובות הרבות שיכולות להצטבר.


גלית סלוצקי

רשומה 1:

שיתוף פעולה ועבודת צוות

היכולות להתקרב לתלמידים דרך הטכנולוגיה מקרבת את התלמידים למורה וגם מקרבת בין התלמידים בכיתה, וזה מאפשר תקשורת טובה יותר שמשתקפת גם בכיתה.

אני מאוד אוהבת ליצור קבוצת וואטסאפ לכיתת לימוד, זה עוזר מאוד לתקשר עם התלמידים במיוחד אם צריך להודיע הודעה וכמובן בנושא של שיעורי הבית ולפני מבחנים, הקבוצה מאפשרת לעזור להם וגם לפתוח ערוץ תקשורת ביניהם שבו הם יכולים לעזור אחד לשני. הבעיה שיש לתלמידים יכולת לפנות למורה באופן אישי ולפעמים זה יכול להפריע.

רשומה 2:

הבלוג: 

• חברה בראי המתמטיקה - על הקשר שבין חברה, חינוך ומתמטיקה (עברית)

הבלוג הזה מכיל מאמרים מאוד מעניינים לדעתי, היכולים לתרום לידע של מורה למתמטיקה ולעבודתו.

משחק וגם משחוק

החלטתי להשתמש בקאהוט ככלי למשחק ומשחוק וחיברתי שאלון בנושא אינטגרלים

1.       אוכלוסיית היעד: תלמידי ארבע- חמש יח"ל כיתה יוד- (אפשרי גם יא) לקראת שאלון 804 או 806

2.       מטרת הפעילות: לעשות סיכום של המושגים המרכזיים בחדו"א ולחדד נקודות שלא תמיד ברורות, ובעיקר לעודד מוטיבציה.

3.       משך זמן הפעילות: שיעור, לכל היותר שניים אם רוצים לפתח את השאלות והטעויות לדיון (תלוי ברמת הכיתה ובאיזה שלב של למידה הם נמצאים).

               קישור למשחק:קישור למשחק

https://play.kahoot.it/#/k/0a1dc5ff-8bc8-4510-9e0e-f0c9d8f50a82

התחלנו בשאלון ולאחר מכן היה דיון פורה שיפורט בסעיף 3. בסיום השיעור התלמידים ביקשו לעשות שוב את השאלון אז הפעלנו שוב. היה שיפור בתוצאות, אך מעניין שבכל זאת היו טעויות..

כל הכיתה השתתפה וזה הישג גדול.

התלמידים נהנו והיו מופתעים. בשיעור שלאחר מכן הריעו והחמיאו וביקשו שנעשה זאת שוב.

בעקבות ההתנסות בתוכנה צפו שאלות כמו נגזרת של מנה, אינטגרל של מנה, מה ההבדל בין חילוק פונקציה בקבוע ובין מנת פונקציות מבחינת הגזירה, המשמעות של קבוע האינטגרציה, הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, משמעות המושג זוגיות ואי זוגיות של פונקציה והקשר לנגזרת ועוד. השימוש בתוכנה היווה טריגר להעלות את כל הנושאים הנ"ל ועודד את התלמדיים להקשיב ולהשתתף בדיון באופן אקטיבי ומעורב יותר.

שמחתי מאוד לגוון את שיעור ולתבל אותו בכלי אחר ובסוג אחר של שאלות. אני חשה שגם לי כמורה דרושה התרעננות מידי פעם והכלי הזה ללא סיפק את הסחורה. אני מרגישה שכל הכיתה היתה מגוייסת והשתתפה, דבר שלא ניתן לומר שקורה בכל השיעורים. הכלי אטרקטיבי. עם זאת אני מרגישה שאין צורך להתמיד בו. נראה שהתלמידים לא היו מרוכזים יחסית לשיעור רגיל ולא התייחסו כל כך ברצינות לשאלות ולכן הטעויות היו רבות יחסית. בנוסף, היה לי קשה לחבר שאלות ברמה גבוהה לסוג כזה של כלי ואני חושבת שכדאי להשאיר את השמוש בכלי לשאלות ברמת חשיבה נמוכה יורת, אך שנפרשות על פני נושאים שונים.