שיעור בנושא בעיות קיצון
הנושא של בעיות קיצון לא פשוט לתלמידים, ונלמד בדרך כלל בצורה טכנית מאוד. אני מודה שאני לא מתעכבת על משמעויות התוצאות המתקבלות, ומסתפקת בדרך כלל בהוכחת הנדרש דרך האנליזה. ניצלתי מטלה זו כדי לחפש בעיות מעניינות שניתן להרחיב עליהן את הדיון ולהגיע לתובנות מעניינות דרכן.
שתי המשימות לקוחות מאתר המרכז הארצי, אתר עשיר בחומרים ונוח מאוד לשימוש. את המשימות אתן כעבודת כיתה בזוגות ולאחריה נדון עליהן במליאה. הבעיות שבחרתי נמצאות בקישור: בעיות קיצון : בעית קיצון במשולש ישר זוית ובעית מקבילית חסומה במלבן.
היישומים ממחישים בצורה פשוטה ונגישה את השינוי שחל בבעיה כאשר משנים את ערכו של המשתנה, ובמקביל מציג את פונקציית המטרה וערכיה המשתנים.
הבעיה במשולש ישר זווית מזמנת דיון על כך שהערך המינימלי המבוקש מתקבל במשולש שווה שוקיים בו התיכון הוא גם גובה ולכן הוא המינימלי. הדיון על שטח המשולש המקסימלי עניין אף הוא, וניתן ליצור כאן בעיית קיצון נוספת. בבעיית המקבילית הבעיה עצמה סטנדרטית, אולם מעניין דווקא הסעיף האחרון שעוסק במקסימום של הפונקציה, שלמעשה לא קיים ומהי המשמעות הגיאומטרית של עובדה זו.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה